宜兴外国语学校 2024 年中考数学模拟预测题注意事项

宜兴外国语学校2024年中考数学模拟预测题注意事项： 1、考生在领取答卷前，须在试卷上填写姓名、准考证号、考场号、座位号并作答。床单。用2B铅笔将试卷类型（B）填写在答题卡相应位置上。将条码粘贴到答题卡右上角的“条码粘贴区域”中。 2、回答选择题时，选择每道题的答案后，用2B铅笔将答卷上问题选项对应的答案信息点涂黑；如果您需要进行更改，请用橡皮擦将其擦除，然后选择其他答案。答案不能写在试卷上。 3、非选择题必须用黑笔或签字笔作答，并将答案写在答卷上每题指定区域的相应位置；如果需要修改，先划掉原来的答案，然后写出新的答案；不允许使用铅笔和涂改液。不符合上述要求的答案将无效。 4、考生必须保持答卷干净、整洁。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 1、选择题（每题只有一个正确答案，每题满分3分，满分30分） 1、如图所示，等腰三角形ABC的底边BC的长度为4cm，面积12cm2。腰部AB的垂直平分线EF与AB交于点E，与AC交于点F。若D为边BC的中点，则M为 如果在线段EF上有一点，则△BDM为()A。 5厘米B。 6cmC． 8cmD。 10平方厘米。如图所示，将长方形纸ABCD对折，使D点与B点重合，C点落在C'点，折痕为EF。若∠ABE=20°，则∠EFC′的次数为() A. 115°B． 120°C。 125°D。 130°3。如图所示，l1、l2、l3 相交于 A、B、C 三个点，分别与 y 轴正方向相交于 D、E、F 点。如果A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，OD=DE=1，则下面正确结论的个数为（）①、②S△ABC=1、③OF=5， ④B 点坐标为(2, 2.5) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4。下列四种图形中，轴对称的是() A. B． C． D.5.图1至图4是四张基本图的迹线。对于①、②、③、④这四个圆弧，有四种说法： 圆弧①是以O为圆心，任意长度为半径所画的圆弧；圆弧②是以O为圆心、任意长度为半径所画的圆弧； P为圆心，任意意思是以长度为半径画的圆弧；弧③是以A为圆心，任意长度为半径画的圆弧；圆弧④是以P为圆心、任意长度为半径所画的圆弧；正确的说法是( )A． 4B。 3C。 2D。 16. 计算结果为()A。 1B. xC。 D.7.《孙子算经》是中国古代一部重要的数学著作。它写于大约 1,500 年前。里面有一首歌谣：现在有一根杆子，我不知道它的长度。我量了一下影子一尺五尺长。立一个基准，长一尺。尺长五寸，影长五寸。杆子有多长？意思是：有一根不知长短的竹竿，测出它在阳光下的影子长一尺五寸。同时立起一根一尺五寸的小竿，它的影子长五寸（提示：1尺=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长度为（ ） A.五尺 B.四尺五尺 C.一尺 D.五尺 8.据史料记载，巨水太平桥始建于清朝嘉庆年间，距今已有200多年的历史。桥身为巨型单孔弧形。它既不使用钢材也不使用水泥。它完全由石头制成。看起来就像一条彩虹躺在河上。桥拱半径OC为13m，河宽AB为24m。则桥高CD为()A。 15mB。 17mC． 18mD． 20米9。 “凤鸣”文学社在学校举行的赠书仪式上互赠图书。每个学生都向小组的其他成员捐赠了自己的一本书籍。某团体共互赠图书210册。如果小组中共有 x 名同学，则根据题意，可列出的方程为 () A. x(x+1)=210B． x（x_1）＝210℃。 2x（x_1）＝210D。 x（x﹣1）＝21010．如图所示，在△ABC中，D点和E点分别在边AB和AC的反向延长线上。下列比例式中，不能确定 ED//BC 的是 () A. B． C． D.2、填空题（共7题，每题3分，满分21分） 11、有三张卡片，分别标有数字2、3、4。除了数字之外，它们完全相同。洗乱卡片背面并从中选出一张。将其上的数字记为a（不替换）；从剩余的牌中随机取出一张牌，并将上面的数字记为b。那么直线图像上的点(a,b)的概率为__。 12、已知二次方程x2-4x-3=0的两个根是m和n，则-mn+=。 13．已知(x+y)2=25，(x﹣y)2=9，则x2+y2=_____。 14、已知三角形两条边的长度分别为1和5，第三条边的长度为整数，则第三条边的长度为_____。 15、对于二次函数y=x2-4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__。 16、如图所示，是一个用火柴棍做成的图形，所以第n个图形需要_____根火柴棍。 17．如图，为了测量河流宽度AB（假设河流两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河流宽度AB为m（结果保留根符号）。 3.回答问题（共7题，满分69分） 18.（10分）为了了解某学校九年级男生的1000米跑步水平，随机抽取了部分男生进行测试，考试成绩分为D、C、B、A四个等级，绘制如图所示。对于完整的统计图，请根据图回答下列问题： (1) a=,b=,c=； (2)扇形 在图形统计图中，C度扇形所对的圆的圆心角的度数以度表示； （三）学校决定从甲、乙、丙、丁四名男生中随机抽取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请采用列表法或树形图求两个男孩A和B同时被选中的概率的方法。 19.（5分）如图所示，D点是△ABC边上的一点。请用尺子经过D点，画出△ADE，使E点在AC上，△ADE与△ABC类似。 （保留画图的痕迹，不要写方法，只写一个符合条件的） 20.（8分）在一次数学活动课上，王老师给大家展示了全班学生的身高数据（精确到1） cm）并要求学生独立绘制频数分布直方图。 A画的如图①所示，如图②所示，B画的如图②所示。经过王老师的修正，A画的图是正确的，但B在数据整理和绘制过程中出现了一些错误。写出B同学在数据整理或绘图过程中所犯的错误（只写一个）；若学生A整理数据后用扇形图来表示，则159.5-164.5部分对应的扇形圆心角度数为；本班学生的身高中位数数据为；假设身高在169.5-174.5之间的5名学生中，有2名女学生。班主任要从这5名学生中选出2名学生作为班级的主、副旗手，那么恰好有一名男同学和一名女同学分别担任旗手和副旗手的概率是多少？ 21。 （10 点） 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（4, 6），点 P 为线段 OA 上的移动点（与点 O、A 不重合） ），连接CP，过点P为PE⊥CP与AB交于D点，且PE=PC，过点P为PF⊥OP，且PF=PO（F点在第一象限），连接FD、BE 和 BF，假设 OP=t。 (1) 直接写出E点的坐标（用包含t的代数表达式表示）：； （2）四边形BFDE的面积记为S，当t为什么值时，S有最小值，求最小值； (3) ) △BDF 可以是等腰直角三角形吗？如果是，则求 t；如果不是，请解释原因。 22。 （10分）课间活动时，体育老师随机抽取七年级A班和B班的部分女学生进行仰卧起坐测试，对结果进行统计分析，并绘制频率分布表和统计图表。请您根据图表中的信息完成以下问题：频数分布表中a=、b=，并完成统计图表；如果这所学校七年级有180名女生，估计每分钟可以完成仰卧起坐30次或更多，有多少个女生？据了解，第一组A班只有一名学生，第四组B班只有一名学生。老师从两组中每组随机选择一名学生来讲述他的经历。那么被选中的两个学生恰好都是A班的学生。的概率是多少？ 23。 （12分）为响应市政府“创建国家森林城市”号召，某社区计划采购A、B两种树苗，共17株。据了解，A型树苗每株售价80元B型树苗每棵60元。如果购买A、B两种树苗的成本正好是1220元，那么A、B两种树苗各购买多少棵？如果购买的B型树苗数量少于A型树苗数量，请提供最具性价比的方案，并了解该方案的成本。 24。 （14分） 为了了解学生的课外活动情况，某学校对部分学生进行了抽样调查。对数据进行处理后，制作了折线图（部分）和扇形图（部分），如下图所示： （1）本案例研究期间，共有学生被调查，请完成折线图； (2) 这所学校有2,200名学生。估计有多少学生对这所学校的阅读和体育感兴趣？

参考答案 1.多项选择题（每题只有一个正确答案，每题值3分，满分30分） 1.C【分析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，D点是边BC的中点，所以AD⊥BC，然后根据三角形的面积公式计算AD的长度，然后根据EF是垂直平分线线段AB，我们可以知道点B相对于直线EF的对称点是A点，所以AD的长度是BM+MD的最小值，由此可以得出结论。 【详细说明】如图所示，连接AD。 ∵△ABC是等腰三角形，D点是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解为：AD=6（cm）。 ∵EF是线段AB的垂直平分线。 B点相对于直线EF的对称点是A点。∴AD的长度是BM+MD的最小值。 ∴△BDM的最短周长=(BM+MD)+BD。 =AD+BC=6+×4=6+2=8（厘米）。因此选C。 【寻找点】本题考察轴对称-最短路径问题。了解等腰三角形三条直线的性质是回答这个问题的关键。 2. C 【分析】分析：由已知条件，很容易得到∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质，可得∠DEF=55° ，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，则折叠后的性质可得为∠EFC′=125°。详细解释：△ABE中的∵，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵D点沿EF折叠后与B点，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴By折叠∠EFC′=∠EFC=125°的性质。因此，选C。 要点：这是一道关于矩形折叠的题。熟悉“长方形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”就是这个问题的正确答案。关键。 3.C【分析】

①如图所示，由平分平行线定理（或分割线段比例定理）容易得到：； ②假设过B点平行于y轴的直线与AC交于G点，则S△AB C=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED=，△AED∽△AGB相似比=1，故，△AED≌△AGB，故，S△AGB=，易得G为AC的中点，故，S△AGB=S△BGC=，从而得出结论； ③ 易知BG=DE=1，且△BGC∽△FEC，由比例公式即可得出结论； ④ 容易知道，随着直线x=1 上A 点位置的变化，B 点的位置也会相应变化，因此④ 是错误的。 【详细说明】解：①如图所示，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴，故①正确； ②假设过B点且平行于y轴的直线与AC交于G点（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1 , ∴S△AED=×1×1=, ∵OE∥AA'∥GB', OA'=A'B', ∴AE=AG, ∴△AED∽△AGB 且相似度=1, ∴△AED≌ △AGB，∴S△ABG=，同理：G为AC的中点，∴S△ABG=S△BCG =，∴S△ABC=1，故②正确； ③由②可知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴，∴EF=1。即OF=5，故③正确； ④ 易知直线x=1 上B 点的位置会随着A 点的位置发生相应变化，故④ 是错误的；所以选C。 【亮点】本题考查图形和坐标的性质知识、求三角形面积的方法、相似三角形的性质及判定、平行平分线定理、交点等知识功能图像，以及综合应用知识和解决问题的能力。考察学生结合数字和形状的数学思维方法。 4.一【分析】

根据轴对称图形的概念，对各选项进行分析判断，并采用排除法解决问题。 【详细解释】A.是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误。

故选：A．【寻找点】本题考察轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是找到对称轴，使图形的两部分折叠后能够重叠。 5.C【分析】

根据基本的绘图方法就可以得出结论。 【详细解释】解：（1）圆弧①是以O为圆心，任意长度为半径画的圆弧，正确； (2)以P为圆心，P点到直线的距离大于半径，画圆弧②。弧线，错误； (3)圆弧③是以A为圆心，长度大于AB为半径画的圆弧，错误； (4)圆弧④是以P为圆心、任意长度为半径画的圆弧，正确。因此选C。 【亮点】本题主要考基本绘图。解决问题的关键是掌握基本的绘图方法。 6.一【分析】

可以根据同分母分数的加减规则来计算。 【详细解释】原公式===1，故选择：A。 【亮点】本题主要考分数的加减法。解题的关键是掌握同分母分数的加减规则。 7. B 【分析】【分析】根据物体的高度同时与影子的长度成正比，可以得出结论。 【详细解释】假设竹竿的长度为x英尺，∵竹竿的影子长度=一英尺五英尺=15英尺，基准长度=一英尺五英寸=1.5英尺，影子长度五英寸=0.5英尺，∴，解为x=45（英尺），故选B。 【找点】本题考查相似三角形的应用实例。知道物体的高度同时与影子的长度成正比是回答这个问题的关键。 8.C【分析】连接OA，如图：

∵CD⊥AB,

∴AD=BD=AB=12m。在Rt△OAD中，OA=13，OD=，所以CD=OC+OD=13+5=18m。因此选择C.9和B【分析】

假设全组有x个学生，则每个学生送出的书为(x?1)；那么发送的书籍总数为 x(x?1)；而我们知道实际上互相赠送了 210 本书，则 x(x ?1)=210。故选：B.10、C 【分析】

根据平行线段正比定理的逆定理，对每个选项进行一一判断即可。 【详细说明】A.当时我可以判断； B.

那时我就??可以判断； C.

那时，无法判断； D .

那个时候我就可以判断了。所以我选了：C。 【寻找点】这题考的是平行线段正比定理的反定理。根据定理，如果一条直线截了三角形的两侧（或两侧的延长线），则得到的对应线段成比例。例如，那么这条直线平行于三角形的第三条边。能够根据定理判断该线段是否是对应的线段是解决这个问题的关键。 2.填空（共7题，每题3分，满分21分） 11.【分析】

根据题意列出图，可以表示(a,b)所有可能的结果。根据一次函数的性质，找出图上的点即可得到答案。 【详细解释】画树形图得到：

∵ 在直线图像上有 6 个同样可能的结果 (2,3), (2,4), (3,2), (3,4), (4,2), (4,3) ( 3,2),

∴图像上点(a,b)的概率为。 【发现点】本题考查的是使用列表法或树图法来计算概率。注意，树形图法和列表法可以列出所有可能的结果，不重复、不遗漏。列表方法适合分两步完成的事件；树形图方法适用于分两步或更多步骤完成的事件；注意这个问题是一个无替代实验。 12. 1【分析】试题分析：以m、n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=-3，将得到的公式用完全平方进行变换公式 ，即-mn+=-3mn=16+9=1。所以答案是1.测试点：根与系数的关系。 13、17【分析】

先用完全平方公式展开，然后求和。 【详细解释】根据(x+y)2=25，x2+y2+2xy=25； (x_y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17。 【求点】（1）完全平方公式：（2）平方差公式：（a+b）（ab）=.（3）常用等效变形：,,.14,2 【分析】分析：根据三角形的三边关系“任意两条边的和>第三边，任意两条边的差<第三边”，求出第三边的取值范围，然后根据以下事实进一步求解第三边为整数 详细解释：根据三角形三边的关系，第三边>4，且<1且第三边的长度为整数，则第三边为2。重点：本题主要考查三角形三边之间的关系，注意整数条件15. 1≤a≤1【分析】。

根据y的取值范围，可以找到对应的x的取值范围。 【详细解释】解：∵二次函数y=x1﹣4x+4=(x_1)1，∴该函数的顶点坐标为(1,0)，对称轴为：x=-，代入y =0 可得解析式：x=1，将y= 将1代入解析式可得：x1=3，x1=1，所以当函数值y的取值范围为0≤y≤ 1、自变量x的取值范围为1≤x≤3，所以可得：1≤a≤1，所以答案为：1≤a≤1。 【亮点】本题考查二次函数的性质。回答这个问题的关键是明确问题的含义并利用二次函数的性质以及数字和形状的组合来回答问题。 16. 2n+1。 【分析】

解：根据图可以得出，当三角形数量为1时，火柴棒数量为3；当三角形数量为2时，火柴数量为5；当三角形数量为3时，火柴棒数量为7；当三角形数量为4时，火柴棒数量为9；...由此可知：当三角形数量为n时，火柴棒数量为3+2(n_1)=2n +1．所以答案是：2n+1.17，【解析】

解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m,

在Rt△ABD中，

AB=AD·sin∠ADB=60×=(m)。所以答案是：.3。回答问题（共7题，满分69分） 18．（1）2、45、20； （2）72； （3）【分析】分析：（1）根据A班人数及其占总人数的百分比计算。将总人数乘以D的百分比等，即可得到a的值。然后将B、C等的人数除以总人数，得到b、c的值； (2)将360°乘以C等，即可得到分百分比； (3)画出树形图，由概率公式即可得出答案。详细说明：（1）本次调查总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形图In表示C度扇形所对的圆心角，(所选的两个学生恰好是A和B)=的度数。重点：本题主要考查列表法和树形图法，以及扇形图和条形图的应用。你必须精通它。 19.见分析【分析】

以DA为边，以D点为顶点，在△ABC内画一个等于∠B的角。角的另一边与 AC 的交点就是你要寻找的点。 【详细说明】 解：如图所示，E点就是所求的点。 【寻找点】本题主要考的是绘图相似变换。根据相似三角形的判定，很清楚通过D点画出DE∥BC，掌握了用使一个角等于已知角的方法解决问题的关键。 20、（1）B在对数据排序时漏掉了一个数据，该数据在169.5--174.5之间； （答案并不唯一）； (2) 120°； (3) 160或1； （4）。 [分析]

（1）比较图①和图②，找出图②和图①的不同之处； （2）然后将159.5-164.5组的人数占班级总人数的比例乘以360°； （3）身高排序为排名第30和第31的两名学生的平均身高； (4)利用树图法求概率。 【详细解释】解决方案：（1）比较A和B的直方图，可以得到：B在对数据排序时漏掉了一个数据，该数据在169.5--174.5之间； （答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中各组中的频数之和等得到数据总数；将A的数据相加，得到10+15+20+10+5=60；从题意可知，159.5-164.5这部分对应的人数是20人，所以这部分对应的扇形圆心角的大小为20÷60×36 0=120° ，所以答案是120°； (3)按照求中位数的方法，将A的数据从小到大排列。可以看到第30和31个数据在第3组。从B的数据中，我们知道有36个数据小于162，所以这两个只能是160或1。因此，答案是160或1； (4) 树形图显示：P（一男一女）==。 21.(1)，(t+6，t)； (2)、当t=2时，S的最小值为16； (3)、看原因分析。 【分析】

(1)如图所示，过E点和G点画EG⊥x轴，则∠COP=∠PGE=90°。由题可知CO=AB=6，OA=BC=4，OP=t，∵PE⊥CP，PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE= ∠FPE+∠EPG、∴∠CPF=∠EPG、∵CO⊥OG、FP⊥OG、∴CO∥FP、∴∠CPF=∠PCO、∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠ PCO=∠EPG, ∠POC=∠EGP, PC=EP, ∴△PCO≌△EPG (AAS), ∴CO=PG=6, OP=EG=t, 则 OG= OP+PG=6+t, 则E 点坐标为 (t+6, t), (2) ∵DA∥EG, ∴△PAD∽△PGE, ∴, ∴, ∴AD=t (4-t) , ∴BD=AB﹣AD= 6﹣t（4﹣t）=t 2﹣t+6，∵EG⊥x轴，FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE= ×BD×EF= ×(t2_t+6)×6=(t_2)2+16, ∴当t=2时，S的最小值为16； (3)①假设∠FBD是直角，则F点在上面的直线BC上，∵PF=OP<AB，∴点F不能在BC上，即∠FBD不能是直角； ② 假设∠FDB是直角，则D点在EF上，∵点D在矩形对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能是直角； ③ 假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2所示。若FH⊥BD在H点，则FH=PA，即4﹣t =6﹣t。方程无解，∴假设不成立，即△BDF不能是等腰直角三角形。 22. (1)a=0。

3、b=4； （二）99人； （3）【分析】分析：（1）从统计图中很容易得到a和b的值，然后统计图就完成了； （2）用样本来估计整体，通过求解知识即可得到答案； （3）首先根据问题的含义画出树形图，然后利用树形图得出所有等可能的结果以及被选中的两个人恰好是A班学生的情况，然后用概率得出答案可以使用公式找到。详细解释：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3； ∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；因此答案是：0. 3, 4；完成统计图表得到： （2）预计仰卧起坐可以在一分钟内完成 完成30次及以上的女学生为：180×（0.35+0.20）=99（人）； (3) 画树形图可得： ∵ 有 12 个等可能结果，选出两人 两人都恰好是 A 班学生的情况有 3 种情况。 ∴ 选出的两人恰好是 A 班学生的概率为A班的学生是：。亮点：本题考查利用列表法或树图法、条形图进行概率计算的知识。使用的知识点是：概率=需要的情况数与总情况数的比值。 23.（1）购买A型树苗1棵，B型树苗2棵。（2）购买A型树苗9棵，B型树苗8棵，此时成本为1200元【分析】

(1)假设购买x棵A型树苗，则购买(12-x)棵B型树苗。购买A、B两种树苗，正好需要1220元。结合单价，可以得到方程 就是这样； (2)将(1)的方案与购买B型树苗结合起来，如果数量小于A型树苗的数量，即可找到解决方案。 【详细说明】 解：（1）假设购买了x棵A型树苗，则购买了（12-x）棵B型树苗。根据题可得：80x +60(12_x)=1220，解为：x=1。 ∴12﹣x=2．答案：购买 A 型树苗 1 棵，B 型树苗 2 棵。 (2)假设购买 A 型树苗 x 棵，则购买 B 型树苗 (12-x) 棵。根据题意：12-x<x，解为：x>8.3。 ∵购买两种树苗A、B的成本为80x+60(12_x)=20x+120，是 的增函数，所需成本为20×9+120=1200（元）。答：最划算的方案是购买A型树苗9棵，B型树苗8棵，此时的成本为1200元。 24、（一）200人；参见折线图分析； （二）1210人。 [分析]

（1）从人数和“其他”的比例，求出被调查的总人数；先用“体育”的百分比和被调查的总人数，求出参加体育运动的人数，再求出阅读的人数，完成折线统计图表； (2) 可以利用样本估计总体的方法来计算解。 [详细说明]（1）接受调查的学生总数为40÷20％= 200（人），体育中的学生人数为：200×30％= 60（人），以及阅读中的学生人数IS：200-（60+30+20+40）= 200-150 = 50（人）。完整的线图如下：。 （2）2200×= 1210（人）。答：据估计，这所学校对阅读和体育的学生人数约为1,210。 [突出显示]这个问题测试了统计知识的应用。测试问题将图表用作运营商，要求学生从他们那里提取信息来解决问题。它与现实生活密切相关，并符合新课程标准的概念。